En Topología, el sistema de entornos de un punto ${\displaystyle x}$ en un espacio topológico ${\displaystyle X}$ es la familia ${\displaystyle Ent(x)}$ de todos los entornos de ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle X}$. Una base de entornos o sistema fundamental de vecindades^[1]​ en torno a ${\displaystyle x}$ es una familia de entornos de ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle X}$ que determina su sistema de entornos.

El sistema de entornos de ${\displaystyle x}$ guarda, intuitivamente, toda la información topológica del espacio cerca de ${\displaystyle x}$. A menudo no es necesario trabajar con todos los entornos de un punto, y se toma para ello una base de entornos, que encierra la misma información. Por ejemplo, para comprobar la continuidad de una aplicación ${\displaystyle f:X\to X'}$ en un punto ${\displaystyle x}$, basta comprobar que la preimagen de cualquier entorno básico de ${\displaystyle f(x)}$ es un entorno de ${\displaystyle x}$.

También se pueden escoger bases de entornos que cumplan cierta propiedad especial, como ser todos abiertos o compactos. Surgen así propiedades locales de los espacios topológicos como la compacidad local, la arco conexidad local o el primer axioma de numerabilidad.

El sistema de entornos no es sino una instancia del concepto más general de filtro. Desde esta perspectiva, una base de entornos es una base del filtro de entornos.